泊松分布 · 在线计算器

P(X=k) = (λ^k · e^-λ) / k! · 累积概率

📊 输入 λ (平均值) 与 k (事件次数)，瞬时计算概率质量与累积分布

概率计算

λ (Lambda) — 平均发生次数

λ > 0，通常 0.1 ~ 20

k — 目标事件次数 (整数)

k = 0,1,2,...

P(X = 2)0.1850

P(X ≤ 2) 累积0.3195

P(X > 2) 上尾0.6805

k	0	1	2	3	4	5	6	7
P(X=k)	0.0302	0.1057	0.1850	0.2158	0.1888	0.1322	0.0771	0.0385

基于当前λ值动态更新 (调整后点击计算)

泊松分布 描述在固定时间/空间内随机事件发生次数的概率。适用于稀有事件、排队论、放射性衰变等。

公式：P(X=k) = (λ^k · e^−λ) / k!
λ：单位时间平均发生次数 · k：实际发生次数 (非负整数)

⭐ 期望 = λ ⭐ 方差 = λ ⭐ 偏度 = 1/√λ

泊松分布与二项分布有什么区别？

二项分布描述 n 次独立伯努利试验的成功次数 (p 固定)；泊松分布是当 n 很大、p 很小时二项分布的极限，常用于稀有事件建模。

λ 可以是非整数吗？

当然可以。λ 是平均发生次数，可以是小数 (如 2.3)。k 必须是非负整数。

如何解释 P(X ≤ k) 累积概率？

表示事件发生次数小于或等于 k 的概率。例如 λ=3.5, k=2 时累积概率约 0.3195，即发生不超过2次的概率为31.95%。

计算器支持多大的 λ？

建议 λ ≤ 100 以保证数值稳定，本工具对 λ ≤ 50 优化，大λ可使用正态近似。您输入后自动计算。

某客服中心每小时平均接到3.5个投诉电话，求下一小时恰好接到2个投诉的概率？

👉 输入 λ=3.5, k=2 → P=0.1850 (18.5%)

接到不超过2个投诉的概率 = 0.3195 (31.95%)。

更多场景：公交站到站人数、放射性粒子计数、网页点击量。